De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Procentuele groei bij verdubbelingstijd

Beste,

Tijdens het maken van mijn oefeningen van integralen, kwam ik de volgende opgave tegen:

Integreer: 2^(x+1) * 3^(-x)

De oplossing zou hetvolgende moeten zijn: (2^(x+1) * 3^(-x)) / (ln2 - ln3) +C

Ik heb al verschillende wegen geprobeerd, zoals het herschrijven naar een breuk of de formule voor de integraal van een vermenigvuldiging, maar ik geraak er niet uit. Kan ik ergens meer informatie vinden over integralen van exponentiële functies?

Alvast bedankt

Antwoord

Hoi Katrien,

je kunt een product van twee machten herleiden tot één macht als je ze schrijft als machten van hetzelfde grondtal.

In dit geval ligt grondtal e voor de hand:
2^(x+1)=(e^ln(2))^(x+1)=e^ln(2)*(x+1)
3^(-x)=(e^ln(3))^(-x)=e^ln(3)*(-x)
Het product wordt dan e^{ln(2)(x+1)-ln(3)x}=e^{(ln(2)-ln(3))x+ln(2)}
Een primitieve wordt dan 1/(ln(2)-ln(3))e^{(ln(2)-ln(3))x+ln(2)}
=1/(ln(2)-ln(3))*2^(x+1)*3^(-x)

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Rekenen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	17-5-2024